Орієнтовні завдання семестрової контрольної роботи з геометрії для 10 класу академічного рівня

Орієнтовні завдання семестрової контрольної роботи з геометрії для 10 класу

 академічного рівня

І варіант

Середній рівень (завдання №1-6 оцінюється по 1б., завдання обов’язкові для виконання)

Завдання 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, із яких тільки ОДНА відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Виберіть правильну, на Ваш погляд, відповідь.

Обчисліть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 10 см і 36 см.

А	Б	В	Г	Д
360 см2	180 см2	90 см2	92 см2	100 см2

    2. Знайдіть кут між діагоналями і більшою стороною прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 5 см і 12 см.(Відповідь округліть до цілих)

А	Б	В	Г	Д
220	230	240	480	500

3.      Скільки всього різних площин можна провести через довільну пряму?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Тільки одну	Тільки дві	Тільки три	Безліч

4.      Дано мимобіжні прямі a і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму a і паралельні прямій b ?

А	Б	В	Г	Д
одна	дві	три	безліч	жодної

5.      Паралельні площини  і  перетинають сторони кута В в точках А₁, С₁ і А₂, С₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС₁, якщо

      А₁В: А₁А₂=1:3 і ВС₂=12 см.

        

А	Б	В	Г	Д
3 см	4 см	6 см	8        см	12    м

6.      Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Серед наведених нижче прямих укажіть пряму, яка мимобіжна прямій AD.

А	Б	В	Г	Д
DC1	AB1	B1C1	DC	A1C

Достатній рівень(2 завдання на вибір учня, кожне завдання оцінюється в 1,5 бали)

У завданнях 7-10 наведіть розв’язання, запишіть відповідь.

7.      У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, а основи дорівнюють 5 см і 9 см. знайдіть периметр трапеції.

8.      Одна з вершин квадрата знаходиться в початку координат, а протилежна вершина має координати (-2; 2). Запишіть рівняння прямих, на яких лежать сторони квадрата.

9. Побудуйте переріз  куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки A, B і D₁
10. Дано дві паралельні площини  і . Точки  А і В належать площині , а точки C і  D – площині . Відрізки AD і BC перетинаються в точці  S. Знайдіть довжину відрізка  AB, якщо  CD= 4 см, BS:CS=2:1.

Високий рівень (кожне завдання оцінюється в 3 бали, учень обирає одне з двох завдань)

Розв’язання завдань 11-12 повинно містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження.

11.  Обчисліть площу круга, якщо вона більша від площі вписаного в нього квадрата на 57 см².

12.  Два рівних рівносторонніх трикутники ABC і A₁B₁C₁ розміщені в просторі так, що сторони їх відповідних кутів паралельні і однаково напрямлені. BE і CD – висоти трикутника ABC, C₁D₁ – висота  трикутника A₁B₁C₁. Знайдіть кут між прямими AC і B₁C₁.