Орієнтовні завдання семестрової контрольної роботи з геометрії для 10 класу академічного рівня

Орієнтовні завдання семестрової контрольної роботи з геометрії для 10 класу

 академічного рівня

І варіант

Середній рівень (завдання №1-6 оцінюється по 1б., завдання обов’язкові для виконання)

Завдання 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, із яких тільки ОДНА відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Виберіть правильну, на Ваш погляд, відповідь.

Обчисліть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 10 см і 36 см.

А	Б	В	Г	Д
360 см2	180 см2	90 см2	92 см2	100 см2

    2. Знайдіть кут між діагоналями і більшою стороною прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 5 см і 12 см.(Відповідь округліть до цілих)

А	Б	В	Г	Д
220	230	240	480	500

3.      Скільки всього різних площин можна провести через довільну пряму?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Тільки одну	Тільки дві	Тільки три	Безліч

4.      Дано мимобіжні прямі a і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму a і паралельні прямій b ?

А	Б	В	Г	Д
одна	дві	три	безліч	жодної

5.      Паралельні площини  і  перетинають сторони кута В в точках А₁, С₁ і А₂, С₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС₁, якщо

      А₁В: А₁А₂=1:3 і ВС₂=12 см.

        

А	Б	В	Г	Д
3 см	4 см	6 см	8        см	12    м

6.      Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Серед наведених нижче прямих укажіть пряму, яка мимобіжна прямій AD.

А	Б	В	Г	Д
DC1	AB1	B1C1	DC	A1C

Достатній рівень(2 завдання на вибір учня, кожне завдання оцінюється в 1,5 бали)

У завданнях 7-10 наведіть розв’язання, запишіть відповідь.

7.      У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, а основи дорівнюють 5 см і 9 см. знайдіть периметр трапеції.

8.      Одна з вершин квадрата знаходиться в початку координат, а протилежна вершина має координати (-2; 2). Запишіть рівняння прямих, на яких лежать сторони квадрата.

9. Побудуйте переріз  куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки A, B і D₁
10. Дано дві паралельні площини  і . Точки  А і В належать площині , а точки C і  D – площині . Відрізки AD і BC перетинаються в точці  S. Знайдіть довжину відрізка  AB, якщо  CD= 4 см, BS:CS=2:1.

Високий рівень (кожне завдання оцінюється в 3 бали, учень обирає одне з двох завдань)

Розв’язання завдань 11-12 повинно містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження.

11.  Обчисліть площу круга, якщо вона більша від площі вписаного в нього квадрата на 57 см².

12.  Два рівних рівносторонніх трикутники ABC і A₁B₁C₁ розміщені в просторі так, що сторони їх відповідних кутів паралельні і однаково напрямлені. BE і CD – висоти трикутника ABC, C₁D₁ – висота  трикутника A₁B₁C₁. Знайдіть кут між прямими AC і B₁C₁. 

Орієнтовні завдання семестрової контрольної роботи з геометрії для 9 класу

І варіант

Середній рівень (завдання №1-12 оцінюється по 0,5б., завдання обов’язкові для виконання)

1. Обчисліть cos135°

А	Б	В	Г

2. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 5 см і 6 см а кут між ними 60°

А	Б	В	Г
7,5 см2	15 см2	см2	см2

3. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30°. Знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 8 см.

А	Б	В	Г
72 см2	16 см2	36 см2	32 см2

4. Периметр трикутника дорівнює 100 см. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо площа даного трикутника дорівнює 250 см².

А	Б	В	Г
70 см	35 см	25 см	5 см

5. Знайдіть сторону ВС трикутника АВС, в якому А=30°, а радіус описаного кола 6 см.

А	Б	В	Г
3 см	8 см	6 см	4 см

6. Знайдіть третю сторону трикутника дві його сторони дорівнюють 3 см і 8 см, а кут між ними 60°.

А	Б	В	Г
8 см	7 см	см	см

7. ABCD – квадрат; R і r – радіуси описаного і вписаного кіл. Обчисліть r, якщо R=8 см

А	Б	В	Г
4 см	16 см	4 см	8  см

8. ∆АВС – правильний зі стороною а; R і r – радіуси описаного і вписаного кіл. Обчисліть R, якщо а=12 см.

А	Б	В	Г
4  см	2  см	6 см	6  см

9. Площа квадрата дорівнює 36 см². Знайти радіус кола, описаного навколо даного квадрата.

А	Б	В	Г
3 см	6 см	3 см	9 см

10. Визначте кількість сторін правильного многокутника, в якому сума кутів дорівнює 720°.

А	Б	В	Г
4	5	7	6

11. Чому дорівнює площа круга, вписаного в квадрат зі стороною 6 см?

А	Б	В	Г
16π см2	6π см2	8π см2	8π см2

12. Чому дорівнює площа круга, довжина кола якого дорівнює 12π см²?

А	Б	В	Г
100π см2	144π см2	25π см2	36π см2

Достатній рівень(2 завдання на вибір учня, кожне завдання оцінюється в 1,5 бали)

13. Знайдіть більшу сторону трикутника, якщо одна з його сторін дорівнює 35 см, а дві інші відносяться як 3:8 і утворюють кут 60°.

14. Знайдіть довжину висоти трикутника, проведеної до більшої сторони, якщо сторони трикутника дорівнюють: 36 см, 29 см і 25 см.

15. Знайдіть радіус кола, вписаного в правильний трикутник, периметр якого дорівнює 30  см.

16. Знайдіть площу круга, описаного навколо прямокутника, в якому кут між діагоналями 60°, а менша сторона дорівнює 8 см.

Високий рівень (кожне завдання оцінюється в 3 бали, учень обирає одне з двох завдань)

17. Сторона трикутника дорівнює а, а прилеглі до неї кути α і β. Знайдіть висоту, опущену на неї.

18. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо довжина кола, вписаного в нього, і довжина його сторони відповідно дорівнюють 10π см і 10  см.

ІІ варіант

Середній рівень (завдання №1-12 оцінюється по 0,5б., завдання обов’язкові для виконання)

1. Обчисліть sin120°

А	Б	В	Г

2. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 5 см і 6 см, а кут між ними 30°

А	Б	В	Г
7,5 см2	15 см2	см2	см2

3. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30°. Знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 12 см.

А	Б	В	Г
72 см2	16 см2	36 см2	32 см2

4. Периметр трикутника дорівнює 100 см. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо площа даного трикутника дорівнює 350 см².

А	Б	В	Г
7 см	35 см	25 см	50 см

5. Знайдіть сторону ВС трикутника АВС, в якому А=30°, а радіус описаного кола 8 см.

А	Б	В	Г
3 см	8 см	6 см	4 см

6. Знайдіть третю сторону трикутника дві його сторони дорівнюють 1 см і 2  см, а кут між ними 150°.

А	Б	В	Г
8 см	7 см	см	см

7. ABCD – квадрат; R і r – радіуси описаного і вписаного кіл. Обчисліть R, якщо r=8 см

А	Б	В	Г
4 см	16 см	4 см	8  см

8. ∆АВС – правильний зі стороною а; R і r – радіуси описаного і вписаного кіл. Обчисліть r, якщо а=12 см.

А	Б	В	Г
4  см	2  см	6 см	6  см

9. Площа квадрата дорівнює 36 см². Знайти радіус кола, вписаного в даний квадрат.

А	Б	В	Г
3 см	6 см	3 см	9 см

10. Визначте кількість сторін правильного многокутника, в якому сума кутів дорівнює 540°.

А	Б	В	Г
4	5	7	6

11. Чому дорівнює площа круга, вписаного в квадрат зі стороною 8 см?

А	Б	В	Г
16π см2	6π см2	8π см2	8π см2

12. Чому дорівнює площа круга, довжина кола якого дорівнює 10π см²?

А	Б	В	Г
100π см2	144π см2	25π см2	36π см2

Достатній рівень(2 завдання на вибір учня, кожне завдання оцінюється в 1,5 бали)

13. Знайдіть більшу сторону трикутника, якщо одна із сторін дорівнює 30 см, а дві інші відносяться як 3 :7 і утворюють кут 45°.

14. Знайдіть довжину висоти трикутника, проведеної до більшої сторони, якщо сторони трикутника дорівнюють: 29 см, 25 см і 6 см.

15. Знайдіть радіус кола, вписаного в правильний трикутник, периметр якого дорівнює 27  см.

16. Знайдіть площу круга, описаного навколо прямокутника, в якому кут між діагоналями 60°, а менша сторона дорівнює 10 см.

Високий рівень (кожне завдання оцінюється в 3 бали, учень обирає одне з двох завдань)

17. Сторона трикутника дорівнює а, а прилеглі до неї кути α і β. Знайдіть бісектрису, проведену з вершини третього кута.

18. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо довжина кола, вписаного в нього, і довжина його сторони відповідно дорівнюють 6π см і 2  см.